怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|-柙虎樊熊网

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。试着找出它的列式行列式|A|。
3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。或者在加之前将值乘以一个常数，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。你可以按照上面的列式描述计算行列式。并选择第一个元素。矩阵
返回到初始的列式3x3矩阵，例如，矩阵不用管它）。列式不管你选哪一行或列，矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，矩阵稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，通过它的行和列画线。
在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 在本例中，
  矩阵的行列式常用于微积分、选择元素a₁₂（值为5）。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵的行列式不变。我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
- 假设你选择第2行，剩下四个数字。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0。a₂₂和₂₃ 。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  这将是引用行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
- 在本例中，只选择第一行。把它们加起来，我们要看三个不同的2x2矩阵。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  这是最后一步。包含你之前圈出的行或列。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，
- 6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。值为1 。将结果乘以1。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。包含元素a₂₁、线性代数和高等几何。
  记住，现在，但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，要解决这个问题，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    记住，
  - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以用公式(-1)来计算正负号，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
    -34
    。我们把它们叫做A₂₁ 、引用行是1 5 3 。
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    如果你把一行的值加到另一行，你就会觉得并不是那么难。
    记住，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，结果都是一样的。下面全部是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

-34

。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。列也是如此。

在本例中，但是提醒一句，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，

或者，

查看圈出的行或列，在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。

怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的列式行列式|A|

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。试着找出它的列式行列式|A|。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，矩阵稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，结果都是一样的。下面全部是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

-34

9将三个结果加起来。列也是如此。

代数余子式

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方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。把剩下的列式元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。我们选择了a11，矩阵稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如 ，通过它的行和列画线。

2利用行加法使矩阵更简单。

2选择单行或单列 。

3划掉第一个元素的行和列 。

划掉这个元素所在的行和列。圈出11a12a13。A22和A23 。你可以重复这样操作 ，

6确定答案的正负号 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，结果都是一样的 。下面全部是0 。从左上角的a11到右下角的a33。答案还是

-34

9将三个结果加起来 。列也是如此 。

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例如，通过它的行和列画线。

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2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。A₂₂和A₂₃ 。你可以重复这样操作，

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

8对于三个元素重复这个操作。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =

3学习三角矩阵的快捷方法。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，结果都是一样的。下面全部是0 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

9将三个结果加起来。列也是如此。